Introduction

2004 wurde an der Universität Manchester, in der Gruppe von A. Geim, ein neues zweidimensionales System isoliert [1, 2], dessen Eigenschaften seit den 1950er Jahren theoretisch intensiv untersucht wurden (s. z. B. [3]). Hierbei handelt es sich um einen monoatomaren Kohlenstofffilm mit einer Schichtdicke von 3,35Å, das sogenannte Graphen. Graphen ist der erste zweidimensionale Kristall, welcher experimentell erzeugt werden konnte1. Bis zum Zeitpunkt der Entdeckung wurde in mehreren Arbeiten theoretisch vorhergesagt, dass zweidimensionale Kristalle bei endlicher Temperatur T > 0 grundsätzlich nicht stabil sein können (Mermin- Wagner-Theorem [4]). So ergibt die Berechnung von Gitterschwingungen in harmonischer Näherung divergierende Auslenkungsamplituden für zweidimensionale Kristalle. D. h. für jede Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes wäre die Auslenkung eines Gitteratoms aus seiner Gleichgewichtslage größer als der interatomare Abstand und der Kristall würde zerfallen [5, 6]. Die Problematik kann theoretisch gelöst werden, wenn Kopplungen höherer Ordnung mit berücksichtigt werden, welche den Kristall stabilisieren [7, 8]. Diese Stabilisierung zeigt sich bei endlicher Temperatur in Form einer gewellten Oberflächenstruktur des zweidimensionalen Kristalls. Letztere konnte 2007 experimentell mittels Elektronenbeugung an freihängendem Graphen nachgewiesen werden [9].

Nicht nur der reine Nachweis seiner Existenz, sondern auch zahlreiche theoretische Arbeiten [10–16] erzeugten zunehmendes Interesse an den exotischen elektronischen Eigenschaften von Graphen. So führt die lineare Bandstruktur zu Ladungsträgern mit verschwindender effektiver Masse, welche ein quasi-relativistisches Verhalten zeigen, wobei die Fermi-Geschwindigkeit von ≈3·106 m/s die Rolle einer effektiven Lichtgeschwindigkeit spielt. Dies erfordert eine theoretische Beschreibung durch die Dirac-Gleichung und erlaubt daher viele Analogien zur Quan- tenelektrodynamik, welche sich in Graphen, bei experimentell leicht erreichbaren Energien von wenigen eV, prinzipiell untersuchen lassen sollten. Beispiele sind das “Klein-Paradoxon“ [10, 11, 17] und die “Zitterbewegung“ [18–20]: Das “Klein-Paradoxon“ sagt für die Transmis- sion eines relativistischen Teilchens durch eine Potentialbarriere eine Wahrscheinlichkeit von 100% vorher, unabhängig von der Barrierenhöhe und -breite. Es basiert auf der Bildung von Zuständen negativer Energie in der Barriere und sollte in Graphen an einer elektrostatischen Potentialbarriere bspw. einem pn-Übergang experimentell überprüfbar sein. Die “Zitterbewegung“ ist die Schwingung eines relativistischen Teilchens um seine mittlere Position. Sie ent- steht durch Interferenz von Zuständen positiver und negativer Energie und wurde theoretisch von Schrödinger [21] vorhergesagt. Ihre Wellenlänge liegt im Bereich von Gamma-Strahlung, da die Energielücke zwischen positronischen und elektronischen Zuständen von der Ruhemasse des Elektrons abhängt und damit sehr groß ist. Aufgrund der fehlenden Bandlücke in Graphen müsste die Energielücke zwischen Zuständen negativer und positiver Energie in diesem Sys- tem verschwinden und daher die Frequenz der Zitterbewegung viel niedriger liegen, was einen Nachweis erleichtern würde. Die Zitterbewegung in Graphen gehört aus experimenteller Sicht momentan noch in den Bereich der Spekulation und dient lediglich der Veranschaulichung, wie weit einige Effekte der Graphenphysik führen könnten und weshalb sich in den letzten Jahren ein regelrechter “Hype“ um dieses Material entwickelt hat. Der experimentelle Nachweis des “Klein-Paradoxons“ bzw. des “Klein-Tunnelns“ an Potentialbarrieren liegt dagegen eher im Bereich des Möglichen. Erste Anzeichen für “Klein-Tunneln“ in Graphen konnten anhand von Quanteninterferenzen in sehr schmalen (<10nm) Potentialbarrieren beobachtet werden [22, 23]. Im letzten Kapitel dieser Arbeit, Kapitel 9, wird eine charakteristische Dichteabhängigkeit der Leitfähigkeit an Vielfach-npn-Übergängen beobachtet, wie sie theoretisch bereits vorhergesagt wurde [12].



Neben den Bestrebungen, schwer zugängliche Phänomene aus der Teilchen- und Hochenergiephysik auf die experimentelle Festkörperphysik zu übertragen, profitiert das Feld der zwei- dimensionalen Elektronensysteme von Graphen, da es sich dabei um ein zweidimensionales Elektronensystem handelt, welches frei zugänglich ist statt an der inneren Grenzfläche eines Volumenkristalls (bspw. AlGaAs/GaAs) gebildet zu werden. Im Vergleich zu InAs oder Elektronen auf Heliumoberflächen, die auch freie zweidimensionale Elektronensysteme darstellen, ist Graphen sehr stabil und kann sogar zwischen verschiedenen Substraten transferiert werden [24]. Somit ist es viel einfacher, spektroskopische Methoden mit elektrischen Transportuntersuchun- gen zu kombinieren. Die Beobachtung eines unkonventionellen ganzzahligen Quantenhalleffekts [25], welcher auf der speziellen Quantisierung des Landauspektrums in Graphen basiert [26],erbrachte den Nachweis, dass Graphen ein zweidimensionales Elektronensystem ist, welches die Anforderungen hinsichtlich Zweidimensionalität und elektronischer Qualität grundsätzlich erfüllt. 2007 konnte der Quantenhalleffekt bei 29T und 300K gemessen werden [27], was aufgrund der sehr großen Zyklotronenergie in Graphen möglich ist. Um mit AlGaAs/GaAs- basierten Systemen hinsichtlich Ladungsträgermobilität und Reproduzierbarkeit konkurrieren zu können, ist allerdings noch viel Arbeit erforderlich, Streumechanismen, Dotierung, den Ein- fluss der Ränder sowie grundlegende physikalische Eigenschaften dieses neuen Systems besser zu verstehen und Wege zu immer besserer Probenqualität zu finden.

Die Aussicht auf den Zugang zu Analogien exotischer Phänomene, welche bisher der Hochener- giephysik vorbehalten waren, hat Graphen in kürzester Zeit zu einem dynamischen Gebiet in der Festkörper- und Materialforschung werden lassen, welches innerhalb von wenigen Jahren meh- rere tausend Veröffentlichungen hervorgebracht hat. Darüber hinaus gibt es bereits möglichepraktische Anwendungen, welche die Besonderheiten von Graphen ausnutzen könnten. Beispie- le sind: (I) Wegen der stabilen Kohlenstoffbindung (Bindungsenergie: 524 kJ/mol [28]) besitzt Graphen eine hohe mechanische Stabilität, hohe Wärmeleitfähigkeit sowie eine große Strom- tragfähigkeit (1,5·109Acm−2). Diese Eigenschaften könnten im Bereich der Höchstintegration zur Lösung gängiger Probleme wie Elektromigration in Interconnects oder zur Verbesserungdes Wärmetransports in Bauelementen beitragen. (II)Chemische Sensoren, mit Graphen als aktivem Material, könnten Empfindlichkeiten erreichen, welche die Auflösung einzelner Moleküle ermöglichen [29]. (III)Die Spinelektronik und die damit verbundene Aussicht auf die Erzeugung von Qubits für das Quantencomputing, könnte von Graphen profitieren [30–33], da die Spin-Bahn-Wechselwirkung äußerst schwach ist und Spinkohärenzlängen in Graphen daher sehr lang sind. (IV) Aufgrund seiner Transparenz bei gleichzeitig guter elektrischer Leitfähigkeit sind auch Anwendungen als Elektrodenmaterial für Displays oder Solarzellen denkbar. (V)In der Oberflächen- und Elektrochemie könnten die katalytischen Eigenschaften von Graphen eine große Rolle spielen, inbesondere für neuartige Energiespeicher und Brennstoffzellen.

Zahlreiche Institutionen weltweit richten Sonderforschungsbereiche bzw. eigene Institute ein, welche sich ausschließlich der Graphenforschung widmen sollen. Letztlich wird die reproduzierbare Herstellung von großflächigen Graphenproben hoher Qualität und die Beherrschung ihrer Eigenschaften darüber entscheiden, ob neue Physik und/oder neuartige Technologien aus Graphen entstehen werden.

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